2016年高考数学备考：专项练习及答案(7)

一、非标准

1.若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.

2.(2014江西,文15改编)x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,求x+y的取值范围.

3.若对任意的aR,不等式|x|+|x-1|≥|1+a|-|1-a|恒成立,求实数x的取值范围.

4.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.

5.已知x,y,zR+,且x+y+z=1,求的最小值.

6.(2014江苏,21)已知x>0,y>0,证明:(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.

7.已知a, b,cR,a+2b+3c=6,求a2+4b2+9c2的最小值.

8.若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,求实数a的取值范围.

9.已知f(x)=|x+a|+|x-2|.

(1)当a=-1时,解关于x的不等式f(x)>5;

(2)已知关于x的不等式f(x)+a<2014(a是常数)的解集是非空集合,求实数a的取值范围.

10.(2014河南郑州模拟)已知函数f(x)=|x-a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

一、非标准

1.解:令f(x)=|2x-1|+|x+2|=可求得f(x)的最小值为,故原不等式恒成立转化为a2+a+2≤恒成立,即a2+≤0,

即(a+1)≤0,

解得a.

2.解:|x|+|x-1|≥|x-(x-1)|=1,当且仅当0≤x≤1时取等号,

|y|+|y-1|≥|y-(y-1)|=1,当且仅当0≤y≤1时取等号,

|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≥2.①

又|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,②

∴只有当0≤x≤1,0≤y≤1时,两式同时成立.

0≤x+y≤2.

3.解:由|1+a|-|1-a|≤2,

得|x|+|x-1|≥2.

当x<0时,-x+1-x≥2,x≤-.

当0≤x≤1时,x+1-x≥2,无解.

当x>1时,x+x-1≥2,x≥.

综上,x≤-或x≥.

4.解:函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x恒成立,

即|x-2|+|x+3|>m恒成立.

因为对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,所以m<5,即m的取值范围是(-∞,5).

5.解法一:由于(x+y+z)

≥

=36.

所以≥36,最小值为36.

当且仅当x2=y2=z2,

即x=,y=,z=时,等号成立.