2016年高考数学备考：专项练习及答案(9)

一、非标准

1.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是(　　)

A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||=

2.(2014江西,文1)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=(　　)

A.1 B.2 C. D.

3.(2014陕西,文3)已知复数z=2-i,则z·的值为(　　)

A.5 B. C.3 D.

4.设z=1+i,则+z2等于(　　)

A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i

5.设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·=(　　)

A.-2 B.-2i C.2 D.2i

6.(2014广东,文2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=(　　)

A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i

7.(2014四川,文12)复数=　　　　　.

8.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是　　　　　.

9.(2014浙江,文11)已知i是虚数单位,计算=　　　　　.

10.已知i为虚数单位,z1=a+i,z2=2-i,且|z1|=|z2|,求实数a的值.

11.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.

12.(2014课标全国,文3)设z=+i,则|z|=(　　)

A. B. C. D.2

13.(2014广东,文10)对任意复数ω1,ω2,定义ω1􀆽ω2=ω1,其中是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:

(z1+z2)􀆽 z3=(z1􀆽 z3)+(z2􀆽 z3);

②z1􀆽(z2+z3)=(z1􀆽 z2)+(z1􀆽 z3);

③(z1􀆽 z2)􀆽 z3=z1􀆽(z2􀆽 z3);

④z1􀆽 z2=z2􀆽 z1.

则真命题的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

14.(2014江苏,2)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为　　　　　.

15.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,求实数a的值.

16.设复数z满足4z+2=3+i,ω=sinθ-icosθ,求z的值和|z-ω|的取值范围.

一、非标准

1.D　解析:=1-i,||=,选D.

2.C　解析:z(1+i)=2i,

∴|z|·|1+i|=|2i|.

∴|z|·=2.∴|z|=.

3.A　解析:z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.

4. A　解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.

5.C　解析:原式=+i(1-i)

=-i+1+i+1=2.

6.D　解析:由题意知z==3+4i,故选D.

7.-2i　解析:=-2i.

8.- 1　解析:(a+i)2=a2-1+2ai,

由题意知a2-1=0且2a<0,解得a=-1.

9.-i　解析:=-i.

10.解:a为实数,

|z1|=,

|z2|=.

∵|z1|=|z2|,

∴,∴a2=4.

∴a=±2.

11.解:如图,z1,z2,z3分别对应点A,B,C.

,

∴所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i.