2016年高考数学备考：专项练习及答案(14)

参考答案及解析：

1.C　解析:根据抛物线方程可得其焦点坐标为,双曲线的上焦点为(0,2),依题意则有=2,解得a=8.

2.C　解析:由已知,得准线方程为x=-2,

F的坐标为(2,0).

又A(-2,3),直线AF的斜率为k==-.故选C.

3.B　解析:抛物线方程可化为x2=-,其准线方程为y=.

设M(x0,y0),则由抛物线的定义,可知-y0=1y0=-.

4.B　解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线方程为y2=2px,

则两式相减可得2p=×(y1+y2)=kAB×2=2,

即可得p=1,故抛物线C的方程为y2=2x.

5.B　解析:抛物线C:y2=8x的焦点为F(2,0),准线为x=-2,K(-2,0).

设A(x0,y0),过点A向准线作垂线AB垂足为B,则B(-2,y0).

|AK|=|AF|,

又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2,

由|BK|2=|AK|2-|AB|2,

得=(x0+2)2,即8x0=(x0+2)2,

解得A(2,±4).

故AFK的面积为|KF|·|y0|

=×4×4=8.

6.x2+(y-4)2=64　解析:抛物线的焦点为F(0,4),准线为y=-4,

则圆心为(0,4),半径r=8.

故圆的方程为x2+(y-4)2=64.

7.3x+py+2q=0　解析:由题意知,直线AB与x轴不垂直.

设直线AB的方程为y=kx+m,与抛物线方程联立,得x2-2pkx-2pm=0,

此方程与x2+6x+4q=0同解,

则解得

故直线AB的方程为y=-x-,

即3x+py+2q=0.

8.解:由M(2,2)知,线段AB所在的直线的斜率存在,

设过点M的直线方程为y-2=k(x-2)(k≠0).

由消去y,

得k2x2+(-4k2+4k-4)x+4(k-1)2=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),

则x1+x2=,

x1x2=.

由题意知=2,

则=4,解得k=1,

于是直线方程为y=x,x1x2=0.

因为|AB|=|x1-x2|=4,

又焦点F(1,0)到直线y=x的距离d=,所以ABF的面积是×4=2.

9.解:(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点,

则点P(x,y)满足-x=1(x>0),

化简得y2=4x(x>0).

(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).

设l的方程为x=ty+m.

由得y2-4ty-4m=0,

Δ=16(t2+m)>0,