(2)假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a，
AC的中点为O′，l与以AC为直径的圆相交于点P，Q，PQ的中点为H，
则O′H⊥PQ，Q′点的坐标为(，).
∵O′P=AC==，
O′H==|2a-y1-p|，
∴PH2=O′P2-O′H2
=(y+p2)-(2a-y1-p)2
=(a-)y1+a(p-a)，
∴PQ2=(2PH)2=4[(a-)y1+a(p-a)].
令a-=0，得a=，
此时PQ=p为定值，故满足条件的直线l存在，
其方程为y=，即抛物线的通径所在的直线.
方法二 (1)前同方法一，再由弦长公式得
AB=|x1-x2|
=·
=·
=2p·，
又由点到直线的距离公式得d=.
从而S△ABN=·d·AB
=·2p··
=2p2.
∴当k=0时，(S△ABN)min=2p2.
(2)假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a，
则以AC为直径的圆的方程为
(x-0)(x-x1)-(y-p)(y-y1)=0，
将直线方程y=a代入得x2-x1x+(a-p)(a-y1)=0，
则Δ=x-4(a-p)(a-y1)
=4[(a-)y1+a(p-a)].
设直线l与以AC为直径的圆的交点为P(x3，y3)，Q(x4，y4)，
则有PQ=|x3-x4|=
=2.
令a-=0，得a=，
此时PQ=p为定值，故满足条件的直线l存在，
其方程为y=，即抛物线的通径所在的直线.
题型三 定圆问题
例3 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，圆Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点Ak.
(1)求椭圆G的方程;
(2)求△AkF1F2的面积;
(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由.
破题切入点 (1)根据定义，待定系数法求方程.
(2)直接求.
(3)关键看长轴两端点.
解 (1)设椭圆G的方程为+=1(a>b>0)，半焦距为c，则解得
所以b2=a2-c2=36-27=9.
所以所求椭圆G的方程为+=1.
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