2016年高考数学备考：专项练习及答案(4)

(2)点Ak的坐标为(-k,2)，

S△AkF1F2=×|F1F2|×2=×6×2=6.

(3)若k≥0，由62+02+12k-0-21=15+12k>0，可知点(6,0)在圆Ck外;

若k<0，由(-6)2+02-12k-0-21=15-12k>0，可知点(-6,0)在圆Ck外.

所以不论k为何值，圆Ck都不能包围椭圆G.

即不存在圆Ck包围椭圆G.

总结提高　(1)定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用参数表示要解决的问题，证明要解决的问题与参数无关.在这类试题中选择消元的方向是非常关键的.

(2)由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y-y0=k(x-x0)，则直线必过定点(x0，y0);若得到了直线方程的斜截式：y=kx+m，则直线必过定点(0，m).

(3)定直线问题一般都为特殊直线x=x0或y=y0型.

1.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q.

(1)求k的取值范围;

(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量+与共线?如果存在，求k值;如果不存在，请说明理由.

解　(1)由已知条件，得直线l的方程为y=kx+，

代入椭圆方程得+(kx+)2=1.

整理得(+k2)x2+2kx+1=0.①

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ=8k2-4(+k2)=4k2-2>0，

解得k<-或k>.

即k的取值范围为(-∞，-)∪(，+∞).

(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

则+=(x1+x2，y1+y2)，

由方程①，得x1+x2=-.②

又y1+y2=k(x1+x2)+2.③

而A(，0)，B(0,1)，=(-，1).

所以+与共线等价于x1+x2=-(y1+y2)，

将②③代入上式，解得k=.

由(1)知k<-或k>，

故不存在符合题意的常数k.

2.已知双曲线方程为x2-=1，问：是否存在过点M(1,1)的直线l，使得直线与双曲线交于P、Q两点，且M是线段PQ的中点?如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由.

解　显然x=1不满足条件，设l：y-1=k(x-1).

联立y-1=k(x-1)和x2-=1，

消去y得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0，

由Δ>0，得k<，x1+x2=，

由M(1,1)为PQ的中点，得==1，

解得k=2，这与k<矛盾，

所以不存在满足条件的直线l.